Secondary Algebra Education

Paul Drijvers

Sense Publishers | 2010| 234 páginas | pdf | 5,5 Mb

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Nowadays, algebra education is subject to worldwide scrutiny. Different opinions on its goals, approaches and achievements are at the heart of debates among teachers, educators, researchers and decision makers. What should the teaching of algebra in secondary school mathematics look like? Should it focus on procedural skills or on algebraic insight? Should it stress practice or integrate technology? Do we require formal proofs and notations, or do informal representations suffice? Is algebra in school an abstract subject, or does it take its relevance from application in (daily life) contexts? What should secondary school algebra education that prepares for higher education and professional practice in the twenty-first century look like?
This book addresses these questions, and aims to inform in-service and future teachers, mathematics educators and researchers on recent insights in the domain, and on specific topics and themes such as the historical development of algebra, the role of productive practice, and algebra in science and engineering in particular. The authors, all affiliated with the Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education in the Netherlands, share a common philosophy, which acts as a – sometimes nearly invisible – backbone for the overall view on algebra education: the theory of realistic mathematics education. From this point of departure, different perspectives are chosen to describe the opportunities and pitfalls of today’s and tomorrow’s algebra education. Inspiring examples and reflections illustrate current practice and explore the unknown future of algebra education to appropriately meet students’ needs.

CONTENTS
Preface 3
1. Algebra education: Exploring topics and themes 5
Paul Drijvers, Aad Goddijn, Martin Kindt
2. Algebra from Ahmes to applet 27
Aad Goddijn
3. From arithmetic to algebra 69
Truus Dekker, Maarten Dolk
4. Patterns and formulas 89
Paul Drijvers, Truus Dekker, Monica Wijers
5. Restrictions in algebra 101
David Webb, Mieke Abels
6. Algebra in function 119
Michiel Doorman, Paul Drijvers
7. Principles of practice 137
Martin Kindt
8. Algebra and technology 179
Paul Drijvers, Peter Boon, Martin van Reeuwijk
9. Algebra in science and engineering 203
Henk van der Kooij, Aad Goddijn
Index 227

Pi: A Biography of the World's Most Mysterious Number

Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann

Prometheus Books | 2004 | 324 páginas | Djvu | 3,4 Mb

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Comentário em: MAA

In this delightful layperson's introduction to one of math's most interesting phenomena, Drs Posamentier and Lehmann review p's history from pre-biblical times to the 21st century, the many amusing and mind-boggling ways of estimating p over the centuries, quirky examples of obsessing about p (including an attempt to legislate its exact value), and useful applications of p in everyday life, including statistics.

Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics

2nd Edition (Undergraduate Texts in Mathematics)

Ulrich Daepp, Pamela Gorkin
2.ª edição

Springer | 2011 | 391 páginas | pdf | 5 Mb

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This book, which is based on Polya's method of problem solving, aids students in their transition from calculus (or precalculus) to higher-level mathematics. The book begins by providing a great deal of guidance on how to approach definitions, examples, and theorems in mathematics and ends with suggested projects for independent study. Students will follow Polya's four step approach: analyzing the problem, devising a plan to solve the problem, carrying out that plan, and then determining the implication of the result. In addition to the Polya approach to proofs, this book places special emphasis on reading proofs carefully and writing them well. The authors have included a wide variety of problems, examples, illustrations and exercises, some with hints and solutions, designed specifically to improve the student's ability to read and write proofs. Historical connections are made throughout the text, and students are encouraged to use the rather extensive bibliography to begin making connections of their own. While standard texts in this area prepare students for future courses in algebra, this book also includes chapters on sequences, convergence, and metric spaces for those wanting to bridge the gap between the standard course in calculus and one in analysis.

Contents
Chapter 1: The How, When, and Why of Mathematics
Solutions to Exercises
Spotlight: George Pólya
Chapter 2: Logically Speaking
Chapter 3: Introducing the Contrapositive and Converse
Chapter 4: Set Notation and Quantifiers
Chapter 5: Proof Techniques
Chapter 6: Sets
Spotlight: Paradoxes
Chapter 7: Operations on Sets
Chapter 8: More on Operations on Sets
Chapter 9: The Power Set and the Cartesian Product
Tips on Writing Mathematics
Chapter 10: Relations
Tips on Reading Mathematics
Chapter 11: Partitions
Tips on Putting It All Together
Chapter 12: Order in the Reals
Chapter 13: Consequences of the Completeness of R
Tips: You Solved It. Now What?
Chapter 14: Functions, Domain, and Range
Spotlight: The Definition of Function
Chapter 15: Functions, One-to-One, and Onto
Chapter 16: Inverses
Chapter 17: Images and Inverse Images
Spotlight: Minimum or Infimum?
Chapter 18: Mathematical Induction
Chapter 19: Sequences
Chapter 20: Convergence of Sequences of Real Numbers
Chapter 21: Equivalent Sets
Chapter 22: Finite Sets and an Infinite Set
Chapter 23:Countable and Uncountable Sets
Chapter 24: The Cantor–Schröder–Bernstein Theorem
Spotlight: The Continuum Hypothesis
Chapter 25:Metric Spaces
Chapter 26: Getting to Know Open and Closed Sets
Chapter 27: Modular Arithmetic
Chapter 28: Fermat’s Little Theorem
Spotlight: Public and Secret Research
Chapter 29: Projects
Tips on Talking about Mathematics
29.1 Picture Proofs
Guided Project
Open-Ended Project
Notes and Sources
29.2 The Best Number of All (and Some Other Pretty Good Ones)
29.3 Set Constructions
29.4 Rational and Irrational Numbers
29.5 Irrationality of e and p
29.6 A Complex Project
29.7 When Does f-1 = 1/f ?
29.8 Pascal’s Triangle
29.9 The Cantor Set
29.10 The Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz Inequality
29.11 Algebraic Numbers
29.12 The Axiom of Choice
29.13 The RSA Code
Spotlight: Hilbert’s Seventh Problem
Appendix
Algebraic Properties of R
Order Properties of R
Axioms of Set Theory
Pólya’s List
References
Index

Matematica e cultura 2011

Michele Emmer

Springer | 2011 | 249 páginas | pdf | 10 Mb

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Raccoglie gli articoli presentati al convegno di Matematica e cultura del marzo 2010.Picasso che dialoga con Luciano Emmer è l’immagine simbolo di Matematica e cultura 2011. Un omaggio al grande artista spagnolo e un ricordo del regista italiano che ha partecipato diverse volte agli incontri veneziani. E quelle immagini indimenticabili di Picasso a torso nudo che affresca una grande parete, e i suoi segni cancellati per un banale errore umano e rimasti solo sulla pellicola. Di arte, di arte contemporanea, di arte antica si parla. Di Venezia, di quel grande capolavoro che è la basilica di San Marco, e dei mosaici dimenticati del suo pavimento. Ne scrivono Ettore Vio che della basilica è il Proto, e Luigi Fregonese che ne ha portato a termine, con altri, il rilievo tridimensionale. Un lavoro di 20 anni! E di teatro, di matematica e cucina, non tralasciando le tante applicazioni della matematica. Con un occhio particolare alla letteratura di Neal Stephenson e al suono delle maree. Non potevano mancare le bolle di sapone e i fantastici progetti architettonici basati su lamine di sapone computerizzate di Tobias Walliser. Né manca la geometria delle gondole e i rapporti tra spazio matematico e teologia. Matematica, Venezia, cultura, un incontro che continua a stupire, anno dopo anno, rinnovandosi sempre. Pur restando in continuità con gli eventi passati.Matematica e cultura 2011. Un omaggio al grande artista spagnolo e un ricordo del regista italiano che ha partecipato diverse volte agli incontri veneziani. E quelle immagini indimenticabili di Picasso a torso nudo che affresca una grande parete, e i suoi segni cancellati per un banale errore umano e rimasti solo sulla pellicola. Di arte, di arte contemporanea, di arte antica si parla. Di Venezia, di quel grande capolavoro che è la basilica di San Marco, e dei mosaici dimenticati del suo pavimento. Ne scrivono Ettore Vio che della basilica è il Proto, e Luigi Fregonese che ne ha portato a termine, con altri, il rilievo tridimensionale. Un lavoro di 20 anni! E di teatro, di matematica e cucina, non tralasciando le tante applicazioni della matematica. Con un occhio particolare alla letteratura di Neal Stephenson e al suono delle maree. Non potevano mancare le bolle di sapone e i fantastici progetti architettonici basati su lamine di sapone computerizzate di Tobias Walliser. Né manca la geometria delle gondole e i rapporti tra spazio matematico e teologia. Matematica, Venezia, cultura, un incontro che continua a stupire, anno dopo anno, rinnovandosi sempre. Pur restando in continuità con gli eventi passati.

Indice
Parole dipinte. Omaggio a Luciano Emmer
La basilica di San Marco da cappella ducale a cattedrale della città: storia, procuratori, proti e restauri
Tutta la storia di Venezia è legata alla basilica
La presenza della signoria
Gli studi sull’acustica
Jacopo Sansovino
Le modifiche al presbiterio
I grandi lavori della piazza
La struttura e gli interventi
Il crollo di Venezia
L’Austria
Napoleone
L’epoca moderna
Le trasformazioni
Venezia all’Austria
Pietro Saccardo
I calchi a Parigi
Ferdinando Ongania
Saccardo proto
La caduta del campanile
Manfredo Manfredi
Luigi Marangoni
Le due guerre
La fabbriceria ritorna procuratoria
Il dopoguerra
L’alluvione del 1966
Gli studi e i restauri contemporanei
Bibliografia
Simmetria a San Marco
La basilica di San Marco
Bibliografia
Il pavimento tessulare di San Marco
La conoscenza del Bene Culturale e la sua documentazione
Metodi di rilievo
L’ortofoto digitale delle superfici complesse
La valorizzazione del pavimento tessulare attraverso la consultazione definitiva dell’ortofoto
Bibliografia
Gondole e traghetti
Traghetti e gondole da guadagno
I traghetti
La gondola
Bibliografia
Il design digitale nell’architettura – oltre la geometria classica
Idee matematiche come riferimento per progetti e design architettonici
Un hotel acquatico realizzato sulla base della superficie di Costa-Hoffman-Meeks
Bibliografia
Un piccolo libro sulle bolle di sapone
Un piccolo libro sulle bolle
Descrizione delle osservazioni fatte dai riferenti
Bibliografia
Quando il cielo ci cade sulla testa
Tolomeo
Kepler
Newton
Laplace
Le Verrier
Poincaré
Kolmogorov, Arnold, Moser e Nekhoroshev
Laskar
Bibliografia
Google, come cercare (e trovare) un ago in un pagliaio
Quando la matematica domina il mondo
Il web; cos’è e, soprattutto, quanto è grande?
La rivoluzione Google
Entra in gioco la matematica
Non solo ricerche
Non è tutto oro
Privacy
Censura
Diritto d’autore
Matematica e Cultura
Bibliografia
Ottimizzazione su reti
Introduzione
La teoria dei grafi
Il problema del percorso ottimo
Un problema ancora aperto
Bibliografia
Recenti sviluppi nella Teoria dei Giochi: l’ingegneria strategica
Introduzione
Ingegneria dei mercati
Ingegneria dei contratti
Ingegneria dei conflitti
Ingegneria delle istituzioni
Bibliografia
Affascinanti forme per oggetti topologici
Introduzione
Raggruppamenti di bolle e schiume
Eversioni di sfere con l’energia di Willmore
Nodi stretti
Visualizzare matematica e arte
Bibliografia
La matematica in cucina, un’introduzione allo spettacolo
La matematica in cucina
Da dove vengono gli oggetti matematici?
Ma che c’entra la cucina?
Bibliografia
Amleto e il teatro nell’era scientifica
Coincidenze e corrispondenze
Il teorema di Amleto
Bibliografia
La canzone delle maree
L’analisi armonica delle maree
Forme e formule
Matematica e architettura
Costruzione di nuovi strumenti
La formazione
Tante lingue in continua evoluzione
Rappresentazione implicita delle superfici
Rappresentazione parametrica delle superfici
La paura della matematica
Sintetizzatore di forme
SurfaceSynthetizer
Conclusioni
Bibliografia
Genesi. 1,1 2,4
L’origine dell’idea moderna dello spazio tra matematica, fisica e teologia
Bibliografia
Estratto da Anathem di Neal Stephenson
Dal Glossario di Anathem
Autori
Collana Matematica e cultura

Matematica e cultura 2010

Michele Emmer

Springer | 2010 | 323 páginas | pdf | 9 Mb

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Il colonnello Yorke (John Wayne) torna da una missione contro gli Apache (alla frontiera tra USA e Messico) e incontra il generale inviato a parlare con lui. "Mi dispiace Kirby, vostro figlio bocciato in matematica a West Point, lo hanno allontanato dall.Accademia Militare". Dialogo delle scene iniziali del film "Rio Grande" di John Ford, 1950. Morale: neppure nei territori di frontiera in lotta con gli Apache si possono trascurare gli studi di matematica! Di cinema, ma anche di letteratura, del grande amore di Stendhal per la matematica, si parla. E della geometria visionaria dei vestiti di Capucci, dei legami con l'arte contemporanea e i numeri. Con un omaggio a quella singolare figura di intellettuale che fu Pavel Florenskij, prete ortodosso, matematico, fondatore della scuola di Design di Mosca con Kandinsky. Riflessioni sul tema di matematica e religione, di cui molto si parla a sproposito. E poi di musica e di danza, delle dune del deserto e della ricostruzione virtuale degli affreschi del Mantegna distrutti durante la seconda guerra mondiale a Padova. Per finire con i grandi effetti speciale del cinema, da "King Kong" al "Signore degli anelli", fino al recentissimo "Avatar". Tanti temi, un grande legame culturale: la matematica. Perché della matematica non si può fare a meno!

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Nel lontano West
Indice
Matematica e religione. Omaggio a Florenskij
Spazio iconico, geometria non e uclideae cultura nella visione del mondo di Pavel Florenskij
La geometria non euclidea in Russia: dalla scienza alla metafora
Lo spazio curvo delle icone
Conclusioni
Bibliografia
Pavel Florenskij,tra matematica e religione
L’interesse per la matematica
L’insegnamento ai Laboratori e le ricerche scientifiche sulla geometria e sulle teorie dello spazio
Florenskij tra matematica e religione nella Russia Sovietica [10]
Bibliografia
Curve di riempimento dello spazio nella new media art ispirata a Pavel Florenskij
Introduzione
L’interesse di Pavel Florenskij per le curve di riempimento dello spazio
La costruzione delle curve di riempimento dello spazio e la loro scoperta
Kazimir Malevich sulle forme spezzate
Italo Calvino e i meandri della narrazione
Opere più recenti
Conclusioni
Ringraziamenti
Bibliografia
Florenskij, l’infinito, la teologia
Bibliografia
Matematica e arte
Superfici di seta: la geometria negli abiti di Capucci
Dal Teorema Egregium al pallone da calcio
Curvature in alcuni abiti di Capucci
Le superfici algebriche
I fibrati
Le foliazioni
Conclusioni
Bibliografia
Pop Numbers
Nota
Bibliografia
Forme matematiche: dalla formula alla forma nello spazio La matematica nell’opera di Donald Judd e Ruth Vollmer
Introduzione – la matematica nel Circolo di New York
Specific Objects
Spherical Objects
La conquista dello spazio
Dalla formula alla forma I
Forme spaziali
Dalla formula alla forma II
Le forme dello spazio
Bibliografia
Matematica e immagini
Da King Kong a Ratatouille: nuove sfide matematiche per i personaggi digitali
Effetti speciali
Computer Graphics
Il Digital Character
Maturità
Le dimensioni contano
Interazione di luce e materia
Bibliografia
Filmografia*
_zur form Un progetto di Florian Grond, Thomas Kienzl e Gabriele Engelhardt
Cenni storici sui modelli matematici
L’origine delle forme scelte
Brevi cenni storici sulle dinamiche non lineari e sugli attrattori strani
Il ruolo della visualizzazione nella comunicazione dei risultati delle ricerche
Il progetto _zur form, forme, foto, installazione
Conclusioni
Ringraziamenti
Bibliografia
M.C. Escher e il piano iperbolico
Coxeter e Escher
Il piano iperbolico
In superficie
Cristalli iperbolici
Bibliografia*
Matematica e cinema: novità
Bibliografia
Matematica e applicazioni
Pile di sabbia e dune del deserto: materia granulare e matematica
La materia granulare: interesse e applicazioni
L’effetto “noci del Brasile”
La crescita di una pila di sabbia su di una tavola
I modelli matematici
La dinamica delle dune
Le dune “cantano”!
Conclusioni
Bibliografia
La matematica dentro l’immagine*
Introduzione
Ricomporre Mantegna
Immagini digitali e rotazioni
Complessità e tempo di calcolo
Una soluzione ingegnosa: le espansioni in armoniche circolari
Ricolorazione dell’immagine
Ringraziamenti
Bibliografia
La fisica degli stormi di storni in volo
L’analisi di un fenomeno biologico
Un sistema di ripresa metrico
Analisi statica del fenomeno biologico
Ricostruzione tridimensionale
Analisi statica
Ricostruzione tridimensionale delle singole traiettorie
Definizione di energia di una traiettoria
Analisi dinamica
Conclusioni
Bibliografia
Matematica e…
Prezzi nel caos
Adam Smith e la dottrina della mano invisibile
Un modello semplice: economia di scambio
Generalizzazioni
Conclusioni
Bibliografia
Matematica e sincerità
Paradossi e puzzle logici
Sincerità e interazioni economiche
La scoperta delle bugie
La prevenzione delle bugie
Postilla
Bibliografia
Matematica e letteratura
Percorsi
Bibliografia
Matematica: passione giovanile di Stendhal
Bibliografia
Conti e racconti: la scienza come laboratorio creativo
Bibliografia
Matematica e musica
Dianaballo1
Lirica Numerica
Dai numeri alle parole
Dai numeri alle note
La messa in scena
Il testo recitato
La scenografia
Bibliografia
Matematica e danza
Incontrare la scienza a passo di danza: flamenco
Conclusioni
Ringraziamenti
Bibliografia
Venezia
Le perle veneziane: un tesoro da scoprire
Le perle di Venezia
Le “margarite”, ossia le perle di canna di vetro
Le perle “a lume”
Bibliografia
Autori
Collana Matematica e cultura
Matematica e applicazioni

The Stanford Mathematics Problem Book

George Polya, Jeremy Kilpatrick

Dover | 2009 | 73 páginas | PDF | 2 Mb

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This volume features a complete set of problems, hints, and solutions based on Stanford University's well-known competitive examination in mathematics. It offers stude

nts at both high school and college levels an excellent mathematics workbook. Filled with rigorous problems, it assists students in developing and cultivating their logic and probability skills.

A short account of the history of mathematics

W. W. Rouse Ball

The Macmillan Company | 1901

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This is the classic resource on the history of mathematics providing a deeper understanding of the subject and how it has impacted our culture, all in one essential volume. From the early Greek influences to the middle ages and the renaissance to the end of the 19th-century, trace the fascinating foundation of mathematics as it developed through the ages.